Finite Mathematik Beispiele

$x + 5 y = 16$ , $- x + 2 y = 56$

Schritt 1

Subtrahiere $5 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 16 - 5 y$

$- x + 2 y = 56$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $16 - 5 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- x + 2 y = 56$ durch $16 - 5 y$ .

$- (16 - 5 y) + 2 y = 56$

$x = 16 - 5 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- (16 - 5 y) + 2 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot 16 - (- 5 y) + 2 y = 56$

$x = 16 - 5 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$- 16 - (- 5 y) + 2 y = 56$

$x = 16 - 5 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$- 16 + 5 y + 2 y = 56$

$x = 16 - 5 y$

$- 16 + 5 y + 2 y = 56$

$x = 16 - 5 y$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $5 y$ und $2 y$ .

$- 16 + 7 y = 56$

$x = 16 - 5 y$

$- 16 + 7 y = 56$

$x = 16 - 5 y$

$- 16 + 7 y = 56$

$x = 16 - 5 y$

$- 16 + 7 y = 56$

$x = 16 - 5 y$

Schritt 3

Löse in $- 16 + 7 y = 56$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 y = 56 + 16$

$x = 16 - 5 y$

Schritt 3.1.2

Addiere $56$ und $16$ .

$7 y = 72$

$x = 16 - 5 y$

$7 y = 72$

$x = 16 - 5 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $7 y = 72$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 y = 72$ durch $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{72}{7}$

$x = 16 - 5 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 y}{7} = \frac{72}{7}$

$x = 16 - 5 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{72}{7}$

$x = 16 - 5 y$

$y = \frac{72}{7}$

$x = 16 - 5 y$

$y = \frac{72}{7}$

$x = 16 - 5 y$

$y = \frac{72}{7}$

$x = 16 - 5 y$

$y = \frac{72}{7}$

$x = 16 - 5 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{72}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 16 - 5 y$ durch $\frac{72}{7}$ .

$x = 16 - 5 (\frac{72}{7})$

$y = \frac{72}{7}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $16 - 5 (\frac{72}{7})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Multipliziere $- 5 (\frac{72}{7})$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{72}{7}$ .

$x = 16 + \frac{- 5 \cdot 72}{7}$

$y = \frac{72}{7}$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $72$ .

$x = 16 + \frac{- 360}{7}$

$y = \frac{72}{7}$

$x = 16 + \frac{- 360}{7}$

$y = \frac{72}{7}$

Schritt 4.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 16 - \frac{360}{7}$

$y = \frac{72}{7}$

$x = 16 - \frac{360}{7}$

$y = \frac{72}{7}$

Schritt 4.2.1.2

Um $16$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$x = 16 \cdot \frac{7}{7} - \frac{360}{7}$

$y = \frac{72}{7}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $16$ und $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{16 \cdot 7}{7} - \frac{360}{7}$

$y = \frac{72}{7}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{16 \cdot 7 - 360}{7}$

$y = \frac{72}{7}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $16$ mit $7$ .

$x = \frac{112 - 360}{7}$

$y = \frac{72}{7}$

Schritt 4.2.1.5.2

Subtrahiere $360$ von $112$ .

$x = \frac{- 248}{7}$

$y = \frac{72}{7}$

$x = \frac{- 248}{7}$

$y = \frac{72}{7}$

Schritt 4.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{248}{7}$

$y = \frac{72}{7}$

$x = - \frac{248}{7}$

$y = \frac{72}{7}$

$x = - \frac{248}{7}$

$y = \frac{72}{7}$

$x = - \frac{248}{7}$

$y = \frac{72}{7}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{248}{7}, \frac{72}{7})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{248}{7}, \frac{72}{7})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{248}{7}, y = \frac{72}{7}$

Schritt 7